群作用下的分歧定理  

A Bifurcation Theorem under the Action of Compact Lie Group

作　　者：张志强[1] 

机构地区：[1]兰州大学数学系

出　　处：《兰州大学学报（自然科学版）》1998年第1期6-9,共4页Journal of Lanzhou University(Natural Sciences)

基　　金：国家自然科学基金;甘肃省自然科学基金

摘　　要：在紧致李群Ｇ作用下的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，利用等变严格集压缩场的零点指标公式，讨论了Ｇ等变映射ｆ∈Ｃ１（Ｘ×Ｒ，Ｘ）在零点轨道Ｎ＝Ｇ（ｘ０）和管状邻域Ω上的分歧问题ｆ（ｘ，λ）＝ｘ－σ（ｘ）－λＡ（σ（ｘ））（ｘ－σ（ｘ））＋Ｒ（ｘ，λ）＝０，所得结论推广了Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ的大范围分歧定理．其中σ：Ω→Ｎ是Ｇ等变投影，Ａ（ｘ０）是严格集压缩，Ｒ是高阶无穷小量．In the Banach space X acted by compact Lie group G,accroding to the zero point index formula of strict set contraction field, the bifurcation problem of equivariant map f∈C 1(X×R,X) is discussed in the tubular neighbourhood Ω of zero point orbit N=G(x 0), that isf(x,λ)=x-σ(x)-λA(σ(x))(x-σ(x))+R(x,λ)=0,and the correspondent result of the P.Rabinowitzs bifurcation theorem is proved. Here, σ:Ω→N is an equivariant project, A(x 0) is a strict set contraction and R is a higher infinitesimal.

关 键 词：紧致李群 零点轨道 分歧定理 巴拿赫空间 

分 类 号：O177.91[理学—数学]