微分方程=Q(x,y),=P(x)存在极限环的一个充分条件  

A Sufficient Condition of the Existence of Limit Cycles for the System x·=Q(x,y),y·=P(x)

作　　者：黄世中[1] 权宏顺[1] 

机构地区：[1]兰州大学数学系

出　　处：《兰州大学学报（自然科学版）》1998年第1期15-20,共6页Journal of Lanzhou University(Natural Sciences)

摘　　要：有文通过建立适当的比较函数，把Ｆｉｌｉｐｐｏｖ定理推广到更广义的方程ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）上，讨论了极限环的存在条件．还有文运用了类似的方法，对更为广泛的方程ｘ＝Ｑ（ｘ，ｙ），ｙ＝Ｐ（ｘ）在Ｑｙ（ｘ，ｙ）≠０条件下进行探讨，得到了其存在极限环的充分条件．本文运用了类似的Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换方法，讨论了方程ｘ＝Ｑ（ｘ，ｙ），ｙ＝Ｐ（ｘ）在Ｑｙ（ｘ，ｙ）变号的情形下的极限环的存在性和稳定性，得到了相应的一个充分条件．It is an important subject of ordinary differential equations to study the existence of periodic solution. When a system is autonomous, its periodic solution is a limit cycle on the phase plane. In this paper, A.F.Filippovs method is used on the more generalized system x·=Q(x,y),y·=P(x), where the sign of Q y′(x,y) is variable. By constructing appropriate comparison functions on different areas, the existence of limit cycles of the system x·=Q(x,y),y·=P(x) is discussed and then Filippovs theorem is extended. A sufficient condition of the existence of stable limit cycles is obtained.

关 键 词：极限环 轨线 微分方程 充分条件 

分 类 号：O175.12[理学—数学]