带扰动项的梯度法与混合投影法的收敛性分析  

Convergence Analysis of Perturbed Gradient Methods and Hybrid Projection Methods

作　　者：刘茜[1] 李梅霞[2] 王长钰[3] 

机构地区：[1]山东师范大学数学科学学院,济南250014 [2]潍坊学院数学系,潍坊261041 [3]曲阜师范大学运筹与管理学院,曲阜273165

出　　处：《数学学报（中文版）》2009年第2期361-370,共10页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10571106;10771228;10701047;10826031)

摘　　要：对无约束最优化问题提出了带扰动项的梯度法与混合投影法.我们在很一般的条件下,证明了由算法产生的迭代点列{x_k}满足:要么f(x_k)→-∞,要么f(x_k)收敛于有限值且▽f(x_k)→0.当f(x)是伪凸函数时,由带扰动项的混合投影算法产生的迭代点列{x_k}将收敛于问题的一个最优解以及其他一些精细的收敛性质.For unconstrained optimization problem, we present perturbed gradient methods and hybrid projection methods. Under general conditions, we show that either f（xk）→-∞ or f（xk） converges to a finite value and △↓f（xk） →-∞ 0. If f（-） is quasi-convex, the perturbed projection methods force the sequence of iterates to a solution of the problem and some extended convergence results can be obtained.

关 键 词：梯度方法 混合投影方法 扰动项 收敛性 

分 类 号：O221.2[理学—运筹学与控制论]