单位圆上微分方程f″+A(z)f=0解的零点  

On the Zeros of Solutions of f″+A(z)f=0 in the Unit Disc

作　　者：江良英[1,2] 欧阳才衡[3] 

机构地区：[1]上海金融学院应用数学系,上海201209 [2]同济大学数学系,上海200092 [3]中国科学院武汉物理与数学研究所,武汉430071

出　　处：《数学学报（中文版）》2009年第2期371-380,共10页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10571044)

摘　　要：假设A(z)在单位圆内解析,研究方程f″+A(z)f=0(*)非平凡解的零点序列{a_n},它们具有Bergman空间零点序列的特征,也即满足∑_n(1- |a_n|~2)^(1+δ)<∞对每一个δ>0.首先寻找A(z)的条件使得方程(*)的解属于Bergman空间A^2,这时这些解的零点序列显然具有上述特征.其次对于任给的零点序列{a_n},不是Blaschke序列,假设是一个A^(-α)插值序列(同样满足∑_n(1-|a_n|~2)^(1+δ)<∞对每一个δ>0),我们将构造一个解析函数A(z),使得{a_n}是方程(*)的某个解的零点序列,并且估计A(z)的增长.Let A（z） be analytic in the unit disc, we study the zero sequences {αn} of the non-trivial solutions of f″＋A（z）f=0（＊） having the properties of zero sequences for the Bergman spaces, that is, satisfying ∑n（1-｜αn｜^2）1＋δ〈∞ for every δ 〉 0. We first find conditions on A（z） such that the solutions of （＊） belong to the Bergman space A^2, and so the zero sequences obviously have the above characterizations. For any given zero sequence {αn}, not the Blaschke sequence, assuming to be an interpolation sequence for A^-α （which also satisfying ∑n（1-｜αn｜^2）1＋δ〈∞ for any 5 〉 0）, we will construct an analytic function A（z） such that {αn} is the zero sequence of a solution of （＊）, and estimate the growth of A（z）.

关 键 词：复微分方程 BERGMAN空间 零点序列 

分 类 号：O174.52[理学—数学] O175.12[理学—基础数学]