A-XY~*的Moore-Penrose逆(英文)  

The Moore-Penrose inverse of A-XY~*

作　　者：陈永浩[1] 扈小霞[1] 许庆祥[1] 

机构地区：[1]上海师范大学数理学院

出　　处：《上海师范大学学报（自然科学版）》2009年第1期15-19,共5页Journal of Shanghai Normal University(Natural Sciences)

基　　金：Shanghai Municipal Education Commission(09YZ147).

摘　　要：设A是一个C*-代数,对于任意的HilbertA-模K和H,令L(H,K)表示K到H上的可共轭算子全体,A是L(H,H)的一个可逆元,X,Y是L(K,H)上的两个算子且满足X,Y,A-XY*都有闭值域.记X1=A-1X,Y1=(A-1)*Y,QX1=IH-X1X1+,QY1=IH-Y1Y1+,其中IH是H上的恒等算子,X1+,Y1+分别是X,Y的Moore-Penrose逆.证明了Moore-Pen-rose逆(A-XY*)+=QX1A-1QY1的充分必要条件是:Y1*XY1*=Y*1,且XY1*X=X.Let A be a C^＊ - algebra. For any Hilbert A- modules K and H, let L（K, H） denote the set of the adjointable operators from K to H. Let A be an inverse element of L（H,H） , and X, Y be two elements of L（K,H） such that X, Y and A -XY^＊ have closed ranges. Let X, = A^-1X, Y1 = （ A^-1） ^＊ Y, Qx1 = IH -X1X1^＊ and QY1 = IH - Y1Y1^＋, where IH is the identity operator on H, and X1^＋, Y1^＋ are the Moore-Penrose inverses of X1 and Y1 respectively. In this note, we prove that the Moore-Penrose inverse （A -XY^＊ ） ＋ equals Qx1A^-1 Qrl if and only if Y1^＊ XY1^＊ = Y1^＊ and XY1＊ X = X.

关 键 词：MOORE-PENROSE逆 HILBERT C*-模 矩阵 

分 类 号：O151.21[理学—数学]