关于同余式 φ(n)d(n)+2≡0(mod n)  

ON THE CONGRUENCE φ(n)d(n)+2≡0 (mod n)

作　　者：王小梅[1] 

机构地区：[1]惠州大学

出　　处：《华南理工大学学报（自然科学版）》1998年第6期144-146,共3页Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)

摘　　要：对于正整数ｎ，设ｄ（ｎ）、φ（ｎ）分别是ｎ的约数函数和Ｅｕｌｅｒ函数．又设Ｓ是全体素数和４的集合．本文证明了：当ｎＳ时，如果ｎ满足同余式φ（ｎ）ｄ（ｎ）＋２≡０（ｍｏｄｎ），则ｎ必为无平方因数正整数．并且由此推出：如果ｎＳ且ｎ适合ω（ｎ）≤３，当２｜ｎ时，２，当２ｎ时，｛其中ω（ｎ）是ｎ的不同素因数的个数，则ｎ不满足上述同余式．Let n be a positive integer. Let d(n) and φ(n) denote the divisor function and Euler's function of n respectively. Further let S denote the set of 4 and all primes. In this paper we prove that if nS and n satisfies the congruence φ(n)d(n)+2≡0 (mod n ), then n must be squarefree. It follows that if nS and ω(n)≤3, If 2|n 2, If 2n, where ω(n) is the number of distinct prime factors of n , then n does not satisfy above congruence.

关 键 词：约数函数 EULER函数 同余式 

分 类 号：O156.1[理学—数学]