关于Diophantine方程x^2+y^4=z^5  

On the Diophantine Equation x^2+y^4=z^5

作　　者：乐茂华[1] 

机构地区：[1]湛江师范学院数学系,广东湛江524048

出　　处：《云南师范大学学报（自然科学版）》2009年第4期1-5,共5页Journal of Yunnan Normal University:Natural Sciences Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771186);广东省自然科学基金资助项目(06029035)

摘　　要：运用无穷递降法证明了:方程X4-10X2Y2+5Y4=Z2和X4-50X2Y2+125Y4=Z2都没有适合gcd(X,Y)=1以及2|XY的正整数解(X,Y,Z).由此推知:方程x2+y4=z5没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,z),上述结果解决了广义Ferm at猜想的一个特殊情况。Using the infinite descent method, we prove that the equations X^4 - 10X^2 Y^2 ＋ 5 Y^4 = Z^2 and X^4 - 50X^2Y^2 ＋ 125Y^4 = Z^2 have no positive integer solution （X,Y,Z） with gcd （X,Y） = 1 and2｜ XY. It implies that the equation x^2＋ y^4= z^5 has no positive integer solution （x,y,z） with gcd （x,y） = 1 . Thus, a special case of the generalized Fermat conjecture is solved.

关 键 词：DIOPHANTINE方程 广义FERMAT猜想 无穷递降法 

分 类 号：O156.7[理学—数学]