关于有限群环与它的因子群环之间的类和对应  

On Class Sum Correspondence of Group Rings of a Finite Group and Its Factor Group

作　　者：徐涛[1] 海进科[1] 李正兴[1] 

机构地区：[1]青岛大学数学科学学院,山东青岛266071

出　　处：《青岛大学学报（自然科学版）》2009年第2期19-21,共3页Journal of Qingdao University(Natural Science Edition)

基　　金：山东省自然科学基金(No.Y2008A03);山东省教育厅基金(No.J07YH06)

摘　　要：设N是有限群G的一个正规子群,γ:G→G是自然满同态以及γ:RG→R G是由γ经过线性扩张得到的一个R-代数满同态,其中R是一个代数整数环。首先证明了γ在Z(RG)上限制,仍是Z(RG)到Z(R G)之间的代数同态。进一步,确定了RG中的类和在γ下的像,同时给出了RG中的类和与R G中的类和之间的一个对应。最后,作为这个对应的应用,得到了有限群G的共轭类与N的陪集之间一个数量关系。Let N be a normal subgroup of finite group G and γ：G→G/N be the natural homomorphism, and let γ：RG→R（G/N） be the R-algebra homomorphism obtained by extending γ linearly to group ring RG, where R is an algebraic integer ring. In this paper, it is proven that the restriction of γ on Z（RG） is still a R-algebra homomorphism between Z（RG） and Z（RG）. Furthermore, the images of the class sums in RG under y are determined and a correspondence between the class sums in RG and that in G is given. Finally, as an application of this correspondence, a numerical relationship between cosets of N and any conjugacy class C of G is obtained.

关 键 词：共轭类 类和 群代数 中心群代数 

分 类 号：O152.6[理学—数学]