诱导整群环上内自同构的有限群的自同构  

Automorphisms of Finite Groups Inducing Inner Autormorphisms of Integral Group Rings

作　　者：杜贵青[1] 海进科[1] 李正兴[1] 

机构地区：[1]青岛大学数学科学学院,山东青岛266071

出　　处：《青岛大学学报（自然科学版）》2009年第3期30-32,共3页Journal of Qingdao University(Natural Science Edition)

基　　金：山东省自然科学基金(No.Y2008A03);山东省教育厅项目(J07YH06)资助

摘　　要：设G是有限群,Z是整数环,ZG是G在Z上的整群环,G的所有诱导了ZG上的内自同构的自同构构成了一个群,记为AutZ(G)。令outZ(G)=AutZ(G)/Inn(G),其中Inn(G)是G的内自同构群。我们证明了如果G有直积分解,那么AutZ(G)和OutZ(G)也有直积分解。作为该结果的一个直接推论,我们得到了G有正规化子性质当且仅当它的直因子有正规化子性质,从而推广了文献[1]中的相应结果。Let G be a finite group and Z the ring of rational integers. Denote by Autz（G） the group of all automorphisms of G that induce inner automorphisms of ZG, and let Outz （G） =Autz （G）/Inn（G）. It is proved that if G admits a direct product decomposition, then Autz（G） and Outz（G） also admit direct product decompositions. One of the deducations of the above results is that the normalizer property holds for G if and only if it holds for G1 and G2. The results obtained in this paper execnds the conclasions obtained in [1].

关 键 词：自同构 整群环 正规化子性质 

分 类 号：O152.6[理学—数学]