关于有限Abelian群的生成子集的基数  

On the Cardinality of Generating Subsets of Finite Abelian Groups

作　　者：陈雪生[1,2] 胡亚辉 唐明军[2] 

机构地区：[1]中南大学数学与计算技术学院,长沙410075 [2]湖南第一师范学院数学系,长沙410002

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2009年第5期1240-1245,共6页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(10471152)资助

摘　　要：假若G=Z_m_1(?)Z_m_2(?)…_(?)Z_m_r为(m_1,m_2,…,m_r)型Abelian群,其中Z_m_i为m_i阶的循环群且1≤i≤r,m_1|m_2|…|m_r,S为G的满足0∈S=-S的生成子集.如果|S|>|G|/ρ,其中ρ≥[m_r/2]且m_r=e(G)为群G的所有元素的阶的最小公倍数,则ρS=G.更进一步作者推广了Klopsch与lev的一个结论,有:若G=Z_2(?)Z_m为(2,m)型Abelian群(m≥8),则t_(m/2)(G)=0.Suppose G = Zm1⊕Zm2⊕…⊕Zmr be an Abelian group of type（m1,m2,...,mr） （Zmi is a cyclic group of order mi,1≤i≤r,m1｜m2｜…｜mr）.Let S be a symmetrically closed set（S is symmetrically closed if 0∈S = -S） and a generating set of G.If ｜S｜＆gt;｜G｜/p,where p≥[mr/2]and mr = e（G） denotes the least common multiple of the orders of all elements of group G,then pS = G.And if G = Z2⊕Zm is an Abelian group of type（2,m）（m≥8）,then t（m/2）（G） = 0,which extends the related results of Klopsch and Lev.

关 键 词：基数 生成集 对称闭包 

分 类 号：O211.4[理学—概率论与数理统计]