丢番图方程(a-1)x^2+(91a+9)=4a^n  

On the Diophantine Equations(a-1)x^2+(91a+9)=4a^n

作　　者：李志刚[1] 袁平之[2] 

机构地区：[1]湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭411201 [2]华南师范大学数学科学学院,广州510631

出　　处：《数学学报（中文版）》2010年第1期37-44,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10571180;10771058);广东省自然科学基金资助项目(8151027501000114)

摘　　要：本文将证明:若整数a≥2,且a≠5,方程(a-1)x^2+(91a+9)=4a^n无满足2(?)n的正整数解(x,n);若a=5,则此方程满足2(?)n的正整数解(x,n)=(3,3).In this paper, we prove that if a ≥ 2 is an integer and a ≠5, the equations （a-1）x^2＋（91a＋9）=4a^nhave no positive integer solutions （x, n） with 2 ｜n; if a = 5, the equation has the only solution （x, n） = （3, 3） with 2 ｜n.

关 键 词：广义RAMANUJAN-NAGELL方程 Legendre定理的推广 本原素因子 

分 类 号：O156.7[理学—数学]