矩阵多项式秩的和的恒等式及其应用  

An Identity on the Sum of Rank of Matrix Polynomial and Its Application

作　　者：杨忠鹏[1] 林国钦[1,2] 陈梅香[1] 

机构地区：[1]莆田学院数学系,福建莆田351100 [2]福州大学离散数学研究中心,福建福州350001

出　　处：《大学数学》2010年第1期149-152,共4页College Mathematics

基　　金：福建省自然科学基金项目(Z0511051);2008年福建省高校服务海西建设重点项目(2008HX03);福建省2006年本科精品课程--高等代数;莆田学院教学研究项目(JG200820)

摘　　要：证明了矩阵A的两个多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和,这个结果不仅可以概括近期文献的相关工作,而且可以对应用矩阵多项式求逆矩阵的方法作进一步的研究,同时也可使关于矩阵秩恒等式的最新讨论获得一种简单统一的处理方法.We have proved that the sum of ranks of two polynomials of the matrix A is equal to the sum on ranks of the greatest common divisor and the smallest common multiple of matrices. It not only induces the corresponding results in the present litertures but also make a further research on the solution to the inverse of matrix polynomial. Meanwhile, it also give a uniform and simply method deal with rank identity of matrix.

关 键 词：矩阵多项式 矩阵的秩 最大公因式 最小公倍式 

分 类 号：O151.2[理学—数学]