对称三对角矩阵的一类广义特征值反问题  

Generalized inverse eigenvalue problems for tridiagonal symmetric matrices

作　　者：袁永新[1] 蒋家尚[1] 

机构地区：[1]江苏科技大学数理学院,江苏镇江212003

出　　处：《江苏科技大学学报（自然科学版）》2010年第1期88-90,共3页Journal of Jiangsu University of Science and Technology:Natural Science Edition

摘　　要：首先考虑最小二乘问题(LSP):给定矩阵X∈Rn×p,对角矩阵Λ∈Rp×p,求三对角对称矩阵A,Β满足关系式‖AX-BXΛ‖=min.其次考虑了一个最佳逼近问题:给定三对角对称矩阵,,求矩阵,满足‖-‖2+‖-‖2=min(A,B)∈SE(‖A-‖2+‖B-‖2),其中SE是问题LSP的解集.给出了解集SE的表示,证明了最佳逼近解的存在唯一性并给出了唯一解的显式表示.In this paper,the following least-squares problem（LSP） was considered.Given a real matrix X∈Rn×p,and a diagonal matrix Λ∈Rp×p,finding tridiagonal symmetric matrices A,B such that ‖AX-BXΛ‖=min.Furthermore,a best approximation problem（BAP） was studied.Given tridiagonal symmetric matricesA,B,findA,Bsuch that ‖A-A‖2＋‖B-B‖2=min（A,B）∈SE（‖A-A‖2＋‖B-B‖2）,where SE was the solution set of LSP.The uniqueness of the best approximation solution（A,B） was proved;and then,an explicit formula for the solution was derived.

关 键 词：对称三对角矩阵 特征值 反问题 

分 类 号：O24[理学—计算数学]