Dirichlet零边值问题的正解存在性  

Positive Solution for the Dirichlet Zero-Boundary Value Problem

作　　者：饶若峰[1] 

机构地区：[1]宜宾学院数学系,宜宾644000

出　　处：《大学数学》2010年第2期146-152,共7页College Mathematics

基　　金：四川省教育厅青年自然科学基金项目(08ZB002)

摘　　要：由于一些本质困难,N=3被称为具Sobolev临界指数2*的Dirichlet问题-△u=λu+|u|2*-2u,x∈ΩRN;u(x)>0,x∈Ω;u=0,x∈Ω的临界维数.众所周知,N=3时,上述问题存在古典(正)解的一个充分条件是Ω为R3上的小球以及14λ1<λ<λ1.本文考虑Ω是R3中更一般的有界光滑区域,得出了一正解存在性结论,从而肯定了沈尧天在文中提及的一个未解决的问题.N= 3 is so called the critical dimension for a class of elliptic Dirichlet problem with critical Sobolev exponent and critical dimension for the sake of some essential difficulties. Now the author has given existence of positive strong solution for the problem in the case that Ω∈R^3 is a bounded smooth domain, which brokethrough the restriction that Ω should have geen a ball in R^3.

关 键 词：SOBOLEV临界指数 非平凡强解 山路引理 强极值原理 

分 类 号：O175.25[理学—数学]