非紧度量空间上的上半连续函数下方图形超空间  

Hyperspaces of the Regions Below of Upper Semi-continuous Maps on Non-compact Metric Spaces

作　　者：张永久[1] 杨忠强[1] 

机构地区：[1]汕头大学数学系,汕头广东515063

出　　处：《数学进展》2010年第3期352-360,共9页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金(No.10471084)

摘　　要：设X=(X,d)是一个度量空间,↓USC(X)表示从X到单位闭区间I=[0,1]上所有上半连续函数下方图形的集合并且赋予Hausdoff度量拓扑.本文证明了:如果X是一个连通的、完备的、非紧的度量空间,则↓USC(X)同胚于权为2^(w(X))的Hilbert空间,这里w(X)表示X的权.如果X是一个拓扑完备的、非紧的度量空间并且X的完备化是紧的,则↓USC(X)同胚于Hilbert空间l_2.For a metric space（X,d）,↓USC（X） denotes the family of the regions below of all upper semi-continuous maps from X to I =[0,1].We consider the space↓USC（X） topologized by the Hausdoff metric.In this paper,we show that if X is a connected,complete, non-compact metric space,then↓USC（X） is homeomorphic to the non-separable Hilbert space whose weight is 2^（ω（x））,whereω（X） denotes the weight of X;if X is a topologically complete, non-compact metric space and the completion of X is compact,then↓USC（X） is homeomorphic to the Hilbert space l_2.

关 键 词：上半连续 下方图形 HILBERT空间 

分 类 号：O189.11[理学—数学]