Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的线性码权分布  

Weight Distributions of Linear Codes from Perfect Nonlinear Functions of Dembowski-Ostrom Type

作　　者：李平[1] 李超[1,2] 周悦[1] 

机构地区：[1]国防科技大学数学与系统科学系,长沙410073 [2]中科院软件所信息安全国家重点实验室,北京100190

出　　处：《应用科学学报》2010年第5期441-446,共6页Journal of Applied Sciences

基　　金：国家自然科学基金(No.60803156);信息安全国家重点实验室开放基金(No.01-07)资助

摘　　要：Dembowski-Ostrom型完全非线性函数是目前最主要的完全非线性函数类,已发现的完全非线性函数中只有一种不属于Dembowski-Ostrom型.为此,该文首先给出Dembowski-Ostrom型完全非线性函数的定义,将已有的线性码构造推广到这一类型函数上.进而给出此类函数构造的线性码的码字与有限域上非退化二次型之间的关系,并得到相应二次型的原像分布的一些性质.通过有限域上的二次型以及指数和理论,用统一的方法完全确定了基于所有Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的两类线性码的权分布.Perfect nonlinear functions of Dembowski-Ostrom type is the main type of perfect nonlinear functions. Only one class of perfect nonlinear functions does not belong to the Dembowski-Ostrom type.We first give the definition of the perfect nonlinear functions of Dembowski-Ostrom type,and generalize the construction of two linear codes to this type.We then show connection between this type of functions and the nondegenerate quadratic forms over finite fields.We also summarize properties of the preimage distributions of the quadratic forms.Based on the theory of quadratic forms and exponential sums,we determine the weight distributions of two classes of linear codes from all perfect nonlinear functions of the Dembowski-Ostrom type using a unified approach.

关 键 词：完全非线性函数 二次型 指数和 线性码 权分布 

分 类 号：TN918.1[电子电信—通信与信息系统]