pq^3阶群的完全分类  

Classification of Finite Groups of Order pq^3

作　　者：陈松良[1] 欧阳建新[1] 李惊雷[1] 

机构地区：[1]贵州师范学院数学与计算机科学学院,贵州贵阳550018

出　　处：《海南师范大学学报（自然科学版）》2010年第3期253-255,263,共4页Journal of Hainan Normal University（Natural Science）

基　　金：贵州省科技厅自然科学基金资助项目(2010GZ77391);贵州师范学院自然科学基金项目(200901006)

摘　　要：设p,q均为素数,且p>q,对pq3阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当q不整除p-1且p不整除(q2+q+1)时,G恰有5个彼此不同构的类型;2)当q不整除p-1但p整除(q2+q+1)时,G恰有6个彼此不同构的类型;3)当q整除p-1但q2不整除p-1且p不整除(q2+q+1)时,G恰有12个彼此不同构的类型;4)当q整除p-1且p整除(q2+q+1)但q2不整除p-1时,G恰有13个彼此不同构的类型;5)当q2整除p-1但q3不整除p-1时,G恰有14个彼此不同构的类型;6)当q3整除p-1时,G恰有15个彼此不同构的类型.Letting p,q be odd primes such that pq, letting G be a finite group of order pq3, the isomorphic classification of G were discussed, and their presentations are completely described.We have showed that：1） If q doesn＇t divide （p-1） and p doesn＇t divide （q2＋q＋1）, G has 5 nonisomorphic presentations; 2） If q doesn＇t divide （p-1） and p divides （q2＋q＋1）, G has 6 nonisomorphic presentations; 3） If q divides （p-1） and q2 doesn＇t divide （p-1） and p doesn＇t divide （q2＋q＋1）, G has 12 nonisomorphic presentations; 4） If q divides （p-1）） and q2 doesn＇t divide （p-1） and p divides （q2＋q＋1）, G has 13 nonisomorphic presentations; 5） If q2 divides （p-1） and q3 doesn＇t divide （p-1）, G has 14 nonisomorphic presentations; 6） If q3 divides（p-1）, G has 15 nonisomorphic presentations.

关 键 词：有限群 同构分类 群的表写 

分 类 号：O152.1[理学—数学]