矩阵期望与方差的若干性质  

Some properties of expectations and variances of matrices

作　　者：孟红兵[1] 

机构地区：[1]陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062

出　　处：《陕西师范大学学报（自然科学版）》2010年第6期23-25,共3页Journal of Shaanxi Normal University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10571113)

摘　　要：研究了矩阵关于一个给定密度矩阵的期望、方差、协方差、绝对方差和独立性,证明了:(ⅰ)A与B是ρ-独立的当且仅当Covρ(A,B)=0当且仅当Expρ(A B)=Expρ(A)Expρ(B);(ⅱ)如果A与B的数值域W(A)与W(B)分别包含在半径为R与S的圆盘中,那么|Expρ(AB)-Expρ(A)Expρ(B)|≤4RS且|Covρ(A,B)|≤4ω(A)ω(B),其中ω(A)、ω(B)为A、B的数值域半径.Some equalities and inequalities on expectations,variances,covariances,absolute variance and independence of matrices in a given density matrix are established.The following results are proved：（ⅰ） Two matrices A and B are ρ-independent if and only if Covρ（A,B）=0 if and only if Expρ（AB）=Expρ（A）Expρ（B）;（ⅱ） If the numerical ranges W（A） and W（B） of A and B are contained in disks with radius R and S,respectively,then ｜Expρ（AB）-Expρ（A）Expρ（B）｜≤4RS and ｜Covρ（A,B）｜≤4ω（A）ω（B）,where ω（A）,ω（B） are the numerical radius of A,B,respectively.

关 键 词：期望 方差 协方差 矩阵 密度矩阵 

分 类 号：O211.1[理学—概率论与数理统计]