单调性条件在Fourier级数收敛性中的最终推广:历史、发展、应用和猜想  

The Ultimate Generalization of Monotonicity in Convergence of Fourier Series:History,Development,Applications and Conjectures

作　　者：周颂平[1] 乐瑞君[2] 

机构地区：[1]浙江理工大学数学研究所,杭州浙江310018 [2]宁波大学数学系,宁波浙江315211

出　　处：《数学进展》2011年第2期129-155,共27页Advances in Mathematics（China）

摘　　要：为了对Fourier级数进行近似计算和有效应用,必须研究其收敛性,这个课题有长久的历史,形成了数学分析中吸引包括许多著名数学家在内的学者研究的一条热烈但困难的主流.其中,在三角级数(Fourier级数)一致收敛性和平均收敛性问题中人们一直关心Fourier系数的单调递减条件最终的推广.这个开始于英国Chaundy-Jollife(1916年)和Young(1913年)的工作最近出现了突破性的进展,产生了许多完善的结果.本文将对这方面的历史、发展给出综述,并重点介绍最近的应用成果,并对以后的工作给出研究思路和线索.To make approximation efficiently for Fourier series,people must study their convergence first.This has a long history,attracts many mathematicians to study and forms an important but difficult topic.For instance,in the uniform convergence and mean convergence of trigonometric（Fourier） series,scholars are interested in the ultimate generalization of monotonicity on Fourier coefficients.Starting from the works of British Chaundy-Jollife in 1916 and Young in 1913,this subject has had a breakthrough and produced many interesting results just recently. In this paper,history,development will be surveyed,applications in various topics be reviewed and emphasized,and ideas for possible future studies will be given.

关 键 词：单调性 有界变差 均值 FOURIER级数 收敛性 

分 类 号：O174.21[理学—数学]