一类完全非线性函数的原像分布  

Preimage distributions of one class of perfect nonlinear functions

作　　者：董德帅[1] 李超[1,2] 屈龙江[1,3] 周悦[1] 

机构地区：[1]国防科技大学理学院数学与系统科学系,湖南长沙410073 [2]中国科学院软件所信息安全国家重点实验室,北京100039 [3]东南大学移动通信国家重点实验室,江苏南京210096

出　　处：《高校应用数学学报（A辑）》2011年第1期95-101,共7页Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Ser.A)

基　　金：国家自然科学基金(60803156);信息安全国家重点实验室开放基金(01-07);东南大学移动通信国家重点实验室开放基金(w200807)

摘　　要：利用代数数论的有关知识与理论,研究了从3l阶交换群到3阶交换群上完全非线性函数的原像分布特征方程,通过讨论其等价方程x^2+xy+y^2=l的整数解问题,给出了该类完全非线性函数存在的必要条件及其原像分布特征的计数.进一步给出了求该类完全非线性函数所有可能原像分布特征的一个算法.By using the algebraic number theory,the preimage distributions of perfect nonlinear functions are discussed,the functions map an Abel group of order 3l to an Abel group of order 3.The integral roots of the equivalent equation x^2＋ xy ＋ y^2= l are investigated,and a necessary condition for the existence of this kind of functions and the enumeration of preimage distributions are given. Further,an algorithm which can be used to give all possible preimage distributions of this kind of functions is presented.

关 键 词：完全非线性函数 代数整数 代数整数环 

分 类 号：TP391[自动化与计算机技术—计算机应用技术]