一类不定方程及其素数解  

A class of indefinite equations and their prime solutions

作　　者：苟素[1] 王婷婷[2] 

机构地区：[1]西安邮电学院理学院,陕西西安710121 [2]西北大学数学系,陕西西安710127

出　　处：《陕西师范大学学报（自然科学版）》2011年第3期20-22,共3页Journal of Shaanxi Normal University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11071194)

摘　　要：运用初等数论中的同余理论以及组合方法讨论了方程(x3-1λ)/(x-1λ)=(yn-2λ)/(y-2λ)适合x>y>1,n>3且2■的整数解(x,y,n,1λ,2λ),1λ、2λ∈{±1}.证明了:该方程仅有解(x,y,n,1λ,2λ)=(5,2,5,1,1)和(7,2,7,-1,-1)可使x是素数或者素数的方幂.Let λ1,λ2∈{±1}.Using congruent theory in elementary number theory and combinational method,the integer solutions（x,y,n,λ1,λ2） of the equation（x3-λ1）/（x-λ1）=（yn-λ2）/（y-λ2） satisfying xy1,n3 and 2 n are discussed.It is proved that the equation has only the solutions（x,y,n,λ1,λ2）=（5,2,5,1,1） and（7,2,7,-1,-1） with x is a prime or a prime power.

关 键 词：指数DIOPHANTINE方程 素数解 Goormaghtigh猜想 

分 类 号：O156.4[理学—数学]