无穷可数个Brown运动驱动的随机微分方程解的分布唯一性及路径唯一性(英文)  

On the Uniqueness in Law and the Pathwise Uniqueness for a SDE Driven by Countably Many Brownian Motions

作　　者：宗凤喜[1] 刘继成[2] 李如兵[1] 

机构地区：[1]曲靖师范学院数学与信息科学学院,云南曲靖655000 [2]华中科技大学数学与统计学院,湖北武汉430074

出　　处：《应用数学》2011年第3期527-531,共5页Mathematica Applicata

基　　金：Supported by QJNYF(2009QN015);NNSFC(10901065)

摘　　要：研究如下形式的随机微分方程Xti=xi+∑∞j=∫10tσsij(Xs)dBjs+∫0tbis(Xs)ds,i=1,2,…,n,(*)其中{Btj}j∞=1是相互独立的标准Brown运动的无穷可数序列.主要证明如下结论:1)解的分布唯一性蕴含了解的联合分布唯一性;2)解的分布唯一性与强解的存在性可以保证解的轨道唯一性.结论2)是Yamada定理的对偶命题.Consider the n-dimensional SDE Xii=xi＋∞∑j=1∫l0σs^ij（X6）dBs^j＋∫10bs^1（X5）ds,i=1,2…,n,（＊）where{ Btj}j∞=1is an infinite sequence of independent standard Brownian motions. In this paper, we prove that the uniqueness in law for （ ＊ ） implies the uniqueness of the joint distribution of a pair （X,B）, and moreover we prove that the uniqueness in law for （ ＊ ） together with the strong existence,guarantees the pathwise uniqueness.

关 键 词：弱解 强解 分布唯一性 轨道唯一性 Levy引理 

分 类 号：O211.63[理学—概率论与数理统计]