解一次不定方程的初等变换方法  

Elementary transformation method of solving linear indeterminate equation of the first degree

作　　者：王路群[1] 刘英[1] 李凤霞[1] 刘冬丽[1] 

机构地区：[1]哈尔滨师范大学恒星学院信息科学系,黑龙江哈尔滨150025

出　　处：《高师理科学刊》2011年第4期33-37,共5页Journal of Science of Teachers＇College and University

基　　金：黑龙江省高等学校教学改革工程项目(一般项目序号96)

摘　　要：利用线性代数中的初等变换方法解一次不定方程,主要结论为:设A=(a1…an-b In O)为n+1阶整数矩阵,若A的n列子块经若干列初等变换以及cn+1+a ci(1≤i≤n)型初等变换化为矩阵D=(d0…0 0 b1…b1 c)(d≠0,C=(cij)∈Zn×n),则不定方程a1x1++anx n=b有解且全部解可以表为xi=bi+ci2t2+…+cintn(i=1,…,n,t2,…,tn∈Z).Discussed using elementary transformations of linear algebra to solve indeterminate equation,the mainly results as follows,let A=（a1…an-b In O） be an（n＋1）×（n-1） integral matrix.If A can be taken into the following matrix D=（d0…0 0 b1…b1 c）（d≠0,C=（cij）∈Zn×n） by applying several column elementary transformations and cn＋1＋a ci（1≤i≤n）forms elementary transformations to blocks of A,then indeterminate equation has solution and all solutions are xi=bi＋ci2t2＋…＋cintn（i=1,…,n,t2,…,tn∈Z）.

关 键 词：不定方程 整数矩阵 初等变换 最大公约数 

分 类 号：O151.2[理学—数学]