一类约束矩阵方程的可解条件与最佳逼近问题  

The solvability conditions for a kind of constrained matrix equation and relevant optimal approximate problem

作　　者：王学锋[1] 张忠志[1] 

机构地区：[1]东莞理工学院数学系

出　　处：《安徽大学学报（自然科学版）》2011年第4期1-7,共7页Journal of Anhui University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10971058)

摘　　要：利用空间分解理论和矩阵的奇异值分解等方法,证明了矩阵方程AX+B Y=Z在矩阵集合Cnr×n(P,Q)×Cna×n(P,Q)中可解的充分必要条件,并得到通解的表达式.对于相关逼近问题,证明最佳逼近解的存在唯一性,得到解的显式表达式.最后,给出最佳逼近解的扰动分析.By use of the decomposition theory of a space and the singular value decomposition of a matrix,some necessary and sufficient conditions for the solvability of the matrix equation AX＋BY=Z in matrix set Cn×nr（P,Q）×Cn×na（P,Q） are provided,the general representation of the solutions is derived for a solvable case.The expression of the solution for the corresponding optimal approximation problem is given and a perturbation of the solution（A~,B~） is analyzed.

关 键 词：广义自反矩阵 广义反自反矩阵 约束矩阵方程 最佳逼近 

分 类 号：O151.21[理学—数学]