解析几何中矩阵秩的应用  

作　　者：冯锡刚[1] 

机构地区：[1]山东省农业管理干部学院,济南250100

出　　处：《山东省农业管理干部学院学报》2000年第1期60-61,共2页Journal of Shandong Agricultural Administrators' College

摘　　要：矩阵秩是代数中的基础概念,将它的理论推广到解析几何中,会收到很好的效果,下面就是矩阵秩关于解析几何的几个定理及其应用.定理1已知平面π₁:a₁x+b₁y+c₁z=d₁与平面π₂:a₂x+b₂y+c₂z=d₂,设线性方程组a₁x+b₁y+c₁z=d₁ a₂x+b₂y+c₂z=d₂\ （1）n阵为A,增广矩阵为（?）,则:①若秩（A）=秩（?）=2,平面π₁与π₂相交于一条直线;②若秩（A）=秩（?）=1,平面π₁与π₂重合;③若秩（A）=1,但秩（?）=2,平面π₁与π₂平行.证明 考虑线性方程组（1）①若秩（A）=2,且秩（?）=2,此时方程组（1）有解,设它的一个特解为γ₀=（x₀,y₀,z₀）。

关 键 词：解析几何 矩阵秩 充要条 三个平面 线性方程组 基础解系 成比例 公共点 增广矩阵 平面相交 

分 类 号：O182[理学—数学]