线性方程组

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凸约束非线性方程组的改进谱共轭梯度解法及图像去噪应用
《应用数学》2025年第2期492-500,共9页李丹丹 吴加其 黎勇 王松华 
国家自然科学基金(11661009);广西自然科学基金(2024GXNSFAA010478,2020GXNSFAA159069);广州华商学院科研团队项目(2021HSKT01)。
为了更加有效地求解大规模凸约束非线性方程组及图像去噪问题,本文在Dai-Yuan(DY)和Hestenes-Stiefel(HS)共轭梯度法的基础上引入谱参数并设计一个新的杂交搜索方向公式,结合高效线搜索技术和投影技术提出一种杂交谱共轭梯度投影算法....
关键词：凸约束非线性方程组 大规模 谱共轭梯度法 全局收敛性 图像去噪 
利用线性方程组揭秘一个数字魔术
《高等数学研究》2025年第2期86-87,共2页吴成佳 明万元 黄香蕉 
江西省教育厅教改项目(JXYJG-2024-098,JXJG-24-8-14)。
本文从刘谦在2018年安徽卫视春晚上表演的一个十六宫格魔术出发,探究其内部规律,并利用线性代数的知识对问题进行求解,最后得出其通解公式并构造出几个同样精妙的十六宫格.
关键词：十六宫格 魔术 线性方程组 
基于方程组浅探高等代数的教学
《内江科技》2025年第3期72-73,共2页张婷婷 赵杰梅 
武汉轻工大学校级面上教学项目“概率统计线上线下+竞赛相融合教学模式探讨”(项目编号:XM2025009)。
本文揭示了线性方程组与行列式、矩阵、向量组、二次型、线性空间及线性变换等概念之间的联系。对于高等代数中的重要概念,以线性方程组为基点,论述了各个概念与线性方程组之间如何进行相互转化。抽象的概念能够从线性方程的角度去探究...
关键词：高等代数 线性方程组 线性变换 线性空间 二次型 向量组 学习效果 行列式 
构造三阶行列式证明高中对数题
《河北理科教学研究》2025年第1期38-38,共1页于志洪 
本文通过构造三阶行列式,应用“三元齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式为零”的定理,对部分对数证明题进行巧思妙解.
关键词：对数证明 三阶行列式 齐次线性方程组 
Sylvester-Kac矩阵的可约性研究
《山西师范大学学报(自然科学版)》2025年第1期26-29,共4页田咏梅 秦建国 
利用可约矩阵的概念与理论,研究了Sylvester-Kac矩阵PP~T的可约性,获得了矩阵P不可约而PP~T可约的结果.利用后者进一步将以P为系数矩阵的线性方程组Px=b的解的问题归结为两个阶数较低的线性方程组的解的问题.此外,还给出了一个可与对角...
关键词：Sylvester-Kac矩阵 不可约矩阵 线性方程组 
基于神经网络的病态线性方程组求解
《计算机与数字工程》2025年第3期632-636,691,共6页李鹏飞 张强 王辉 
黑龙江省自然科学基金项目(编号:F2018003)资助。
病态线性方程组在其系数矩阵或者右端向量存在误差时,数值解存在不稳定甚至会失真等问题。针对此类问题,以病态线性方程组的系数矩阵为神经网络输入,方程组的解为神经网络权值,设计了SFNN(Single Layer Feedforward Neural Network)。该...
关键词：单层前馈神经网络 病态线性方程组 高斯白噪声 梯度下降法 
求解接触问题鞍点系统的一类两网格预处理方法
《北京理工大学学报》2025年第3期248-255,共8页段晓宇 安恒斌 
国家自然科学基金资助项目(12171045)。
在结构力学接触问题的数值模拟中,使用Lagrange乘子法施加接触约束会产生大规模离散鞍点线性方程组.由于鞍点矩阵的不定性,其求解难度较大,针对二维绑定接触问题,提出了一种新型插值方式的两网格预处理方法,其核心思想是对任意光滑算法...
关键词：接触力学 迭代法 线性方程组 鞍点系统 两网格预处理 
Nesterov加速拟牛顿法研究及其化工应用
《青岛科技大学学报(自然科学版)》2025年第1期60-66,共7页吕佳泽 赵军 陶少辉 陈玉石 孙晓岩 项曙光 
国家自然科学基金项目(22178190).
拟牛顿法是化工过程模拟中一种常用的非线性方程组求解算法,提高其收敛性和计算效率对于流程模拟软件开发有着重要意义。本工作基于Nesterov加速拟牛顿法,给出其使用4种更新方法的改进形式。通过求解经典低维非线性方程组问题和典型化...
关键词：非线性方程组 拟牛顿法 Nesterov加速 化工流程模拟 
高阶变系数线性方程组求解方法探索
《大学数学》2025年第1期73-79,共7页周正新 李慧 
国家自然科学基金(62173292,12171418);扬州大学科创项目。
给出了高阶变系数线性方程组的两个求解方法及其求解公式.
关键词：变系数 高阶线性方程组 求解公式 
基于区块链的大规模线性方程组外包计算方案
《信息安全学报》2025年第1期91-104,共14页丁艳 王娜 杜学绘 
国家自然科学基金(No.61802436,No.62102449);河南省重点研发与推广专项(No.222102210069)资助。
随着云计算和大数据技术的发展,外包计算受到了越来越多的关注。外包计算为资源受限的用户解决复杂的计算问题提供了新的思路,但用户在外包过程中可能会面临数据隐私泄露、外包计算方案验证效率不高等问题,且外包计算中存在用户与外包...
关键词：线性方程组 可验证外包计算 区块链 可审计 公平支付 
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