(R,S,μ)对称矩阵逆问题和最佳逼近问题及扰动分析  

INVERSE PROBLEM AND PERTURBATION ANALYSIS ON THE APPROXIMATION PROBLEM FOR(R,S,μ) SYMMETRY MATRICES

作　　者：李姣芬[1] 胡锡炎[2] 张磊[2] 

机构地区：[1]桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004 [2]湖南大学数学与计量经济学院,长沙410082

出　　处：《计算数学》2012年第1期25-36,共12页Mathematica Numerica Sinica

基　　金：国家自然科学地区基金(10861005);国家自然科学青年科学基金(11101100;71101033)

摘　　要：称R∈C^(m×m)为k次轮换矩阵若R的最小多项式为x^k-1(k≥2).令μ∈{0,1,…,k-1}和ζ=e2πι/k.若R∈C^(m×m)和S∈C^(n×n)为k次轮换矩阵,则称A∈C^(m×m)为(R,S,μ)对称矩阵若RAS^(-1)=ζ~μA本文研究了(R,S,μ)对称矩阵的逆问题和最佳逼近问题,得到了解的表达式.并讨论了最佳逼近解的扰动分析,得到了比较满意的理论结果,最后通过数值算例验证了该理论结果的正确性.A matrix R∈C^n×n is said to be k-involutary if its minimal polynomial is xk-1 for some k≥2.Let μ∈{0,1….k-1}andζ=e2πi/k.If A∈C^m×m ,S∈C^n×n and R and S are k-involutory, we say that A is （R, S, μ）-symmetric if RAS^-1=ζμA. In this paper we discuss the inverse problem and associated approximation problem for （R, S, μ）-symmetric matrices. Moreover, we provide a perturbation bound for the solution of the approximation problem and present some illustrative experiments to show the correctness of the perturbation bound.

关 键 词：k次轮换矩阵 逆问题 最佳逼近问题 扰动分析 

分 类 号：O151.21[理学—数学]