时滞微分方程广义Hopf分岔  

Generalized Hopf bifurcation in delay differential equations

作　　者：郭上江[1] 吴建宏 

机构地区：[1]湖南大学数学与计量经济学院,长沙410082 [2]Department of Mathematics and Statistics,York University,4700 Keele Street,Toronto,ON,Canada M3J 1P3

出　　处：《中国科学：数学》2012年第2期91-105,共15页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:10971057);湖南省自然科学基金(批准号:10JJ1001);加拿大NSERC资助项目

摘　　要：本文运用Lyapunov-Schmidt约化方法研究了一般时滞微分方程的分岔情况,具体分析了当参数达到一个临界值时,系统的无穷小生成元具有一对k重非半单纯虚特征值的情形,得到了判定分岔周期解存在性和分岔方向的判据,而且该判据明显依赖于系统参数,并通过对vanderPol方程的详细分析进一步验证了我们的结果.Here we employ the Lyapunov-Schmidt procedure to investigate bifurcations in a general delay differential equation when the infinitesimal generator has, for a critical value of the parameter, a pair of nonsemisimple purely imaginary eigenvalues with multiplicity k. We derive criteria, explicitly in terms of the system’s parameter values, for the existence of bifurcating periodic solutions and for the description of the bifurcation direction. The general result is illustrated by a detailed case study of the van del Pole oscillator.

关 键 词：时滞微分方程 Lyapunov-Schmidt约化 HOPF分岔 VAN der Pol振子 

分 类 号：O175[理学—数学]