关于OI_n和DOI_n的理想的生成集及其秩  

Systems of generators and ranks of ideals of OI_n and DOI_n

作　　者：罗永贵[1] 游泰杰[1] 高荣海[1,2] 

机构地区：[1]贵州师范大学数学与计算机科学学院,贵州贵阳550001 [2]贵州师范大学学报编辑部,贵州贵阳550001

出　　处：《贵州师范大学学报（自然科学版）》2012年第2期54-58,共5页Journal of Guizhou Normal University：Natural Sciences

基　　金：贵州省科技基金资助(黔科合J字LKS(2009)02号)

摘　　要：设Xn={1,2,3,…,n}(n≥3)并赋予自然序,OIn为Xn上的一切保序严格部分一一变换半群,DOIn为Xn上的一切保序或保反序严格部分一一变换半群.分别记OIn,DOIn的理想为K(n,r)=α∈OIn:|imα|≤{r},KD(n,r)={α∈D OIn:|imα|≤r}.刻划了K(n,r)=<I>或KD(n,r)=<I>当且仅当与I相伴的有向图Γ(I)是强连通的.同时证明了rank(K(n,r))=Crn和rank(KD(n,r))=Crn,其中0≤r≤n-1.Let Xn = { 1,2,3,..., n }（ n ≥ 3） ordered in the standard way, OIn be the semigroup of all order-preserving the strict partial one-to-one transformations on the set Xn and DOIn be the semigroup of all order-preserving or order-reversing the strict partial one-to-one transformations on the set Xn. DenotedK（n,r） = {a ∈ OIn： ｜ ima｜ ≤ r}be ideals of OIn and KD（n,r） = {a ∈ DOIa： ｜ ima｜ ≤ r} be ideals ofDOIn . In this paper , we characterize the K（n,r） = 〈 I 〉 or KD（n,r） = 〈 I 〉 if and only if the directed digraph F（I） is strongly connected. At the same time, it is show that rank （K（n,r）） =Crandrank（KD（n,r）） = C n r ,where 0 ≤r ≤ n-1.

关 键 词：对称逆半群 子半群 保序变换 保反序变换 理想 极小生成集 秩 

分 类 号：O152.1[理学—数学]