n元二次函数的最值问题  

Maximum and Minimum Problem of Quadratic Function of n Variables

作　　者：孙华娟[1] 贺爱娟[1] 陈永义[2] 

机构地区：[1]烟台大学文经学院,山东烟台264005 [2]烟台大学数学与信息科学学院,山东烟台264005

出　　处：《哈尔滨理工大学学报》2012年第1期116-119,共4页Journal of Harbin University of Science and Technology

基　　金："十一五"国家课题我国高校应用型人才培养模式研究项目(FIB070335-B2-13)

摘　　要：提出了n元二次函数无约束条件最值问题的一般理论和方法,得到了最大(小)值存在及最值点存在且唯一的简明的充分必要条件;有m(m<n)个线性等式约束的问题可化为无约束的低维二次函数的相应问题;给出了求最大(小)值(点)的具体方法.对有非线性约束条件的问题,指出了二次型标准化方法的重要性,并举了实例.For maximum and minimum problem of a quadratic function of n variables without restricted conditions, we obtained both concise sufficient and necessary conditions for existence of maximum （or minimum） and existence and uniqueness of maximum （ or minimum） point. The problem with m （ m 〈 n） linear restricted conditions is transformed into a related problem of a quadratic function of less variables without restricted conditions. This paper gives concrete solving method for maximum and minimum. For the problem with nonlinear restricted conditions, we point the importance of standardize method of quadratic form and give examples.

关 键 词：二次函数 二次型的标准型 最大值 最小值 

分 类 号：O151.2[理学—数学]