同余方程(组)的整数处理方法  

Using Integer to Solve the System of Congruences

作　　者：刘英[1] 王路群[1] 李凤霞[1] 刘冬丽[1] 

机构地区：[1]黑龙江外国语学院

出　　处：《哈尔滨师范大学自然科学学报》2011年第3期12-15,共4页Natural Science Journal of Harbin Normal University

基　　金：黑龙江省高等学校教改工程项目(一般项目序号96)

摘　　要：将同余方程组n∑j=1aijxj≡bi(modmi)(i=1,…,k)化为整系数方程组n∑j=1aijxj-mxn+i=bi(i=1,…,k),利用文献[2]中提供的通过对整数矩阵的初等变换方法处理解的存在性与具体求解.另外,对同余方程组x≡ai(modmi),1≤i≤k,在有解时提出求解公式x≡(M1/d)b1a1+…+(Mk/d)bkak(mod[m1,…,mk])并利用文献[3]中的初等变换的方法,求出bi(1≤i≤k),从而得到同余方程组的解.Transform the system of congruences n∑j=1aijxj ≡bi（modmi）（i=1,…,k） into the system of integeral coefficient linear equations n∑j=1aijxj-mxixn＋i=bi（i=1,…,k）,using elementary transformation of integer matrix in [2] to study the existence of solution and how to solve it.Otherwise for the system of congruences x≡ ai（modmi）,1≤i≤k,when it has solution and its formula is x≡（M1/d）b1a1＋…＋（Mk/d）bkak（mod [m1,…,mk]） ,using elementary transformation of [3] to compute bi（1≤i≤k） and get the solution of the system of congruences.

关 键 词：同余方程(组) 整系数线性方程组 整数矩阵 初等变换 不变因数 

分 类 号：O156.1[理学—数学]