不含混沌真子系统的Li-Yorke混沌  

Li-Yorke Chaos System Without a Proper Subsystem Being Li-Yorke Chaos

作　　者：王肖义[1] 黄煜[1] 

机构地区：[1]中山大学数学与计算科学学院,广州510275

出　　处：《数学学报（中文版）》2012年第4期749-756,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11071263);广东省自然科学基金资助项目

摘　　要：研究了一类Li-Yorke混沌系统,该系统没有真子系统是Li-Yorke混沌的,我们称之为混沌极小系统.本文证明混沌极小系统是拓扑传递的,而且该系统每个非空开集都包含一个不可数混乱集.混沌极小系统不一定是极小的,本文构造了一个这样的反例.特别地,我们考察了线段连续自映射,指出该类系统都不是混沌极小的,线段上混沌极小子系统的存在性和该系统有正熵是等价的.We call a dynamical system chaos-minimal if it＇s Li-Yorke chaos but has no proper subsystem being Li-Yorke chaos. It is shown that a chaos-minimal system must be topologically transitive and each nonempty open subset contains an uncountable scrambled set. We also construct a chaos-minimal dynamical system which is not minimal. At last, we consider the interval maps and point out an interval map must not be chaos-minimal, but the existence of a chaos-minimal subsystem is equivalent to having positive entropy.

关 键 词：LI-YORKE混沌 混沌极小 拓扑传递 线段映射 

分 类 号：O189.1[理学—数学]