非线性悬臂梁方程的正解存在定理  

Existence Theorems of Positive Solution to a Nonlinear Cantilever Beam Equation

作　　者：姚庆六[1] 

机构地区：[1]南京财经大学应用数学系,南京210003

出　　处：《应用数学学报》2012年第4期737-746,共10页Acta Mathematicae Applicatae Sinica

基　　金：国家自然科学基金(11071109)资助项目

摘　　要：研究了非线性悬臂梁方程u^((4))(t)=f(t,u(t),u′(t)),0<t<1,u(0)=u′(0)=u″(1)=u′″(1)=0的正解,其中非线性项f(t,u,v)可以在t=0,t=1处奇异.在增长极限函数lim(u+v→+0)f(t,u,v )/(u+v),(u+v→+∞)f(t,u,v)/(u+v)存在的情况下利用度数理论中的Krasnosel'skii不动点定理、实变函数中的Lebesgue控制收敛定理和Fatou引理证明了两个新的正解存在定理.The positive solution is studied for the nonlinear cantilever beam equationu^（（4））（t）=f（t,u（t）,u′（t））,0〈t〈1,u（0）=u′（0）=u″（1）=u′″（1）=0where the nonlinear term f（t, u, v） may be singular at t -- 0, t =1. By making use of Krasnosel＇skii fixed point theorem in degree theory and Lebesgue dominated convergence theorem and Fatou lemma in real variable, two new existence theorems of positive solution are proved when there are growth limit functionslim（u＋v→＋0）f（t,u,v ）/（u＋v）,（u＋v→＋∞）f（t,u,v）/（u＋v）.

关 键 词：非线性常微分方程 边值问题 奇异性 正解 

分 类 号：O175.8[理学—数学]