双曲空间中Laplace-Beltrami方程的一个带位移的边值问题  

A Boundary Value Problem with a Shift for the Laplace-Beltrami Equation in Hyperbolic Space

作　　者：杨贺菊[1] 李海萍[1] 

机构地区：[1]河北科技大学理学院,河北石家庄050018

出　　处：《数学的实践与认识》2012年第16期253-257,共5页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(10771049;10801043);河北省自然科学基金(A2010000346);河北科技大学校立基金(L2009y02)

摘　　要：讨论了双曲空间中Laplace-Beltrami方程的一个带位移的边值问题.首先将双曲空间中的Laplace-Beltrami方程的解转化为Clifford分析中的超正则函数.然后给出了超正则函数的Plemelj公式并讨论了相关奇异积分算子的性质,最后利用积分方程的方法和压缩不动点原理证明了Laplace-Beltrami方程的一个带位移的边值问题的解的存在性和唯一性.This paper discusses a solution to the boundary value problem with a shift for Laplace-Beltrami equation in hyperbolic space. Firstly we change the solution of Laplace- Reltrami equation in hyperbolic space into a hypermonogenic function. Then we give the Plemelj formula for hypermonogenic functions and discuss the properties of some integral operators. Lastly by the integral equation method and the compressed fixed point theorem, we prove the existence and uniqueness of the solution to the boundary value problem with a shift for Laplace-Beltrami equation in hyperbolic space.

关 键 词：Laplace-Beltrami方程 双曲空间 超正则函数 位移 

分 类 号：O175.8[理学—数学]