Smarandache可求积因数对问题  

On the Smarandache Product Divisor Pairs

作　　者：李毅君[1] 

机构地区：[1]西安石油大学理学院,陕西西安710065

出　　处：《数学的实践与认识》2012年第19期206-209,共4页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11071194);西安石油大学青年科技创新基金(2012QN012)

摘　　要：对任意正整数n，设d（n）表示他的Dirichlet除数函数，即就是n的所有不同正因数的个数．Smarandache可求积因数对问题是：求所有正整数对m及n使得d（m）＋d（n）=d（mn）．主要目的是利用初等方法以及除数函数的性质研究这一问题，并给予彻底解决．具体地说也就是证明了正整数对m及几满足方程d（m）＋d（n）=d（mn）当且仅当（m，n）=（pq^α，q）或者（m，n）=（p，p^αq），其中p及q为不同的素数，α为非负整数．For any positive integer n, let d（n） denotes the Dirichlet divisor fhnction. That is, d（n） denotes the number of all different positive divisors of n. The Smarandache product divisor pairs is a positive integer pairs m and n such that d（m） ＋ d（n） = d（mn）. The main purpose of this paper is using the elementary method and the properties of Dirichlet divisor function d（n） to find all positive integer pairs m and n such that d（m） ＋ d（n） = d（mn）. That is, we proved that d（m） ＋ d（n） = d（mn） holds if and only if （m, n） = （p,p^α, q） or （m, n） = （p. q^α, q）, where p and q are two different primes, α is any non-negative integer.

关 键 词：F.Smarandache可求积因数对 初等方法 除数函数 方程 正整数解 

分 类 号：O156.4[理学—数学]