二维射影线性群与区传递4-(q+1,5,λ)设计  

Two-dimensional Projective Linear Groups and Block Transitive 4-(q + 1,5,λ) Designs

作　　者：唐剑雄[1,2] 陈静[1] 刘伟俊[1] 姚蹈[1] 

机构地区：[1]中南大学数学科学与计算技术学院,长沙湖南410075 [2]湖南第一师范学院教育科学系,长沙湖南410002

出　　处：《数学进展》2012年第5期547-553,共7页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金(No.10871205;No.11271208);湖南省教育厅基金(No.08c021);湖南第一师范学院校级课题(No.XYS07N07)

摘　　要：在组合设计的研究领域中,如何构造具有给定参数的t-设计是一个重要而且困难的问题.利用设计的自同构群来构造t-设计是这一问题有效的解决方法之一.在本文中,设D=(X,B)是一个4-(q+1,5,λ)设计,G≤Aut(D)区传递地作用在D上且X=GF(q)∪{∞},这里GF(q)是q元有限域.设PSL(2,q)(?)G≤PTL(2,q).利用Kramer和Mesner的关于构造区组设计的一个结果和二维射影线性群作用在X的5-子集的集合上的轨道,得到了如下结果:(1)G=PGL(2,17)并且D是一个4-(18,5,4)设计;或(2)G=PSL(2,32)并且D是一个4-(33,5,4)设计;或(3)G=PTL(2,32)并且D是4-(33,5,5)和4-(33,5,20)设计之一.Constructing t-designs with given parameters is an important and difficult problem in the field of combinatoric design theory. It is an effective method to construct a tdesign using its automorphism group. In this paper, let ：D=（X, B） be a 4-（q＋ 1, 5, λ） design, and G 〈 Aut（D） act block-transitively on ：D, where X = GF（q） ∪ {∞} and GF（q） is a finite field of order q. Let PSL（2, q）←△ G ≤ PFL（2, q）. Using a result of Kramer and Mesner and the orbits from the action of the two-dimensional projective linear group on the set of 5-element subsets of X, our main results are as follows： （1） G = PGL（2, 17） and D is a 4-（18, 5, 4） design; or （2） G = PSL（2, 32） and D is a 4-（33, 5, 4） design; or （3） G PFL（2, 32） and I） is a 4-（33, 5, 5） or a 4-（33, 5, 20） design.

关 键 词：二维射影线性群 区传递 4-设计 

分 类 号：O152.1[理学—数学] O157.2[理学—基础数学]