一类三次系统E_3~1的极限环与分支(Ⅰ)  

Limit Cycle of A Kind of E_3~1 System and The Problem of Bifurcation(Ⅰ)

作　　者：周久红[1] 肖箭[1] 王瑀[1] 杜佳[1] 

机构地区：[1]安徽大学数学科学学院,合肥230601

出　　处：《合肥学院学报（自然科学版）》2012年第4期20-25,共6页Journal of Hefei University :Natural Sciences

基　　金：安徽省教育厅自然科学基金项目(KJ2007A003);安徽省高校省级优秀青年人才基金项目(2011SQRL126);安徽大学"211"工程学术创新团队项目(KJTD002B);安徽大学研究生创新项目(yfc100028)资助

摘　　要：通过讨论一类E13系统.x=y,.y=-x+δy+a4x3+a6xy2+a7y3的定性性质,引用微分方程几何理论,构造了正不变集,指出了系统存在正(负)无界解,同时应用Hopf分支理论及指数稳定性分析了系统的极限环存在性与不存在性.The paper discusses the qualitative theory of a kind of E3^1 system x = y , y =- x ＋ δy ＋ anx3 ＋ a6xy2 ＋ aTy3. By quoting geometry theory of differential equations, we structure positive invariant set, and point out that there exists positive （negative） unbounded solution of the system. The existence and nonexistence of limit cycle for the system is given by introducing Hopf bifurcation theory as well as stability of index theorem and combining with differential equation geometry theory.

关 键 词：三次系统 极限环 正不变集 HOPF分支 

分 类 号：O175[理学—数学]