有限域中非零元表为两本原元和的问题  

作　　者：常彦勋[1] 康庆德[1] 

机构地区：[1]河北师范学院数学研究所,石家庄050091

出　　处：《中国科学（A辑）》1990年第11期1146-1153,共8页Science in China(Series A)

摘　　要：对Golomb的猜想:“存在正整数q_0,使当素数幂q>q_0时,有限域GF(q)中任一非零元皆可表为其两个本原元之和”,已有人给出了这样的q_0,但相当大.本文的目的在于对任意素数幂q=p^n,考察是否GF(q)中任一非零元皆可表为该域的两个本原元之和.我们证明了,对以下情形之一,这个答案是肯定的:(1)q>6.62×10~7,且q≠300690391,(2)n>1,且q≠2~2.而在q<10500的范围内,全部的否定答案仅是q=2,3,4,5,7,11,13,19,31,43,61这11个阶数.

关 键 词：GOLOMB猜想 乘法特征标 JACOBI和 

分 类 号：O156.4[理学—数学]