关于Diophantine方程(20n)~x+(21n)~y=(29n)~z(英文)  

On the Diophantine Equation (20n)~x+(21n)~y=(29n)~z

作　　者：程智[1,2] 孙翠芳[1] 杜先能[2] 

机构地区：[1]安徽师范大学数学计算机科学学院,安徽芜湖241000 [2]安徽大学数学科学学院,安徽合肥230039

出　　处：《应用数学》2013年第1期129-133,共5页Mathematica Applicata

基　　金：Supported by the NSF of China(11126173);Anhui Province Natural Science Foundation(1208085QA02);the NSF of China(10901002);the NSF of Anhui Province Education Committee(KJ2011Z151)

摘　　要：设a,b,c是满足条件a2+b2=c2的两两互素的正整数.Jesmanowicz于1956年猜想对于任意给定的正整数n,方程(an)x+(bn)y=(cn)z仅有解(x,y,z)=(2,2,2).本文证明了方程(20n)x+(21n)y=(29n)z有唯一解(x,y,z)=(2,2,2).Let a, b, c be relatively prime positive integers such that az ＋ bz = cz. A conj ecture of Jes- manowicz（1956） is that for any given positive integer n, the only solution of （an）x ＋ （bn）y = （cn）z in positive integers is （ar,y,z） = （2,2,2）. In this paper,we show that （20n）x ＋ （21n）y = （29n）z has no solution in positive integers other than （x,y,z） = （2,2,2）.

关 键 词：JESMANOWICZ猜想 DIOPHANTINE方程 正整数解 

分 类 号：O156.1[理学—数学]