关于指数Diophantine方程x^2+2^(2m)=y^n  

On the exponential Diophantine equation x^2+2^(2m)=y^n

作　　者：苏娟丽[1] 

机构地区：[1]杨凌职业技术学院文理学院,杨凌陕西712100

出　　处：《纺织高校基础科学学报》2012年第4期403-406,共4页Basic Sciences Journal of Textile Universities

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11071194);陕西省教育厅科学计划项目(12JK0871);陕西省自然科学基金资助项目(2012K06-43)

摘　　要：运用Lucas数本原素因数存在性的结果讨论方程x2+22m=yn的正整数解(x,y,m,n),证明了该方程仅有正整数解(x,y,m,n)=(2(rs-1)/2,2r,(rs-1)/2,s)和(23k.11,22k.5,3k+1,3)适合n>2,其中r和s是适合s>2的正奇数,k是非负整数.In this paper, using the results concerning the existence of primitive divisors of Lucas num- bers,the positive integer solutions （x,y, m, n） of the equation sc2 ＋22m = yn are discussed. It is proved that the equation has only the positive integer solutions （x,y,m,n）=（2（rs-1）/2,2r,（rs-1）/2,s） and （23k.11,22k.5,3k＋1,3） with n〉2,where r and s are positive odd integers with s〉2,k is a nonnega- tive integer.

关 键 词：指数DIOPHANTINE方程 LUCAS数 本原素因数 存在性 

分 类 号：O156[理学—数学]