丢番图方程a^x+b^y=c^z的正整数解  

Positive Integer of Diophantine Equation a^x+b^y=c^z

作　　者：陈进平[1] 

机构地区：[1]西华师范大学数学与信息学院,四川南充637002

出　　处：《海南大学学报（自然科学版）》2012年第4期309-315,共7页Natural Science Journal of Hainan University

基　　金：西华师范大学大学生科技创新基金项目(42711114)

摘　　要：设m为正整数,且a=m7-21m5+35m3-7m,b=7m6-35m4+21m2-1,c=m2+1.本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adic值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2.4×109,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7).In our report, let m ∈n,a =m^7 -21m^5 ＋35m^3 -7m,b =7m^6 -35m^4 ＋21m^2 - 1 ,c =m^2 ＋ 1, A deep result of the lower bound for linear forms in two logarithms and the lower bound for the p-adic distance between two powers of rational numbers were used to prove that if m≥2. 4 x 109, the Diophantine equation a^x ＋ b^y = c^z has only one positive integer solution （x,y,z） = （2,2,7）.

关 键 词：丢番图方程 TERAI猜想 正整数解 对数线性型 p-adic标准值 

分 类 号：O156.7[理学—数学]