关于欧氏空间正交变换的存在性问题  

On the Existence of Orthogonal Transformation

作　　者：蒋永泉[1] 

机构地区：[1]江苏师范大学数学与统计学院,江苏徐州221116

出　　处：《高等数学研究》2013年第1期16-17,20,共3页Studies in College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10871166)

摘　　要：给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r).In this paper, we prove two results about the existences of orthogonal transformation over an infinite dimensional Euclidean space. （1） Let V1 and V2 be finite dimensional subspaces of a Euclidean space V such that dimV1 = dimV2, then there exists an orthogonal transformation δ such that δ（V1） = V2 ; （2） Let α1 ,α2 ,… ,αr and β1 ,β2 ,… ,βr be two sets of vectors of a Euclidean space V, then there exists an orthogonal transformationδ such that δ（αi） = βi（i = 1,2,…,r）, if and only if （αi,αj） = （βi,βj） （i = 1,2,…,r）.

关 键 词：欧氏空间 子空间 正交补 正交变换 

分 类 号：O151[理学—数学]