具有某些X-半置换子群的有限群(英文)  

Finite Groups with Some X-semipermutable Subgroups

作　　者：卢若飞[1] 韦华全[2,3] 董淑琴[3] 孙旭[3] 

机构地区：[1]广西民族大学理学院,广西南宁530006 [2]广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004 [3]广西师范学院数学科学学院,广西南宁530023

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2013年第1期39-43,共5页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：supported by NSF of China(10961007,11161006);广西自然科学基金(0991101);广西教育厅科研基金(200807LX432)资助项目~~

摘　　要：最近几年,利用子群的置换性质刻画有限群结构成为了人们感兴趣的课题.文献(J.Algebra,2007,315:31-41.)引入了X-半置换子群的概念:设X是有限群G的一个非空子集.G的一个子群A称为在G中X-半置换,如果A在G中有一个补T使得对于T的任意子群T1,存在x∈X使得ATx1=Tx1A.结合文献(Commun.Algebra,2008,36(6):2333-2340.)引入的p-群的特殊极大子群,利用这些极大子群的X-半置换性,通过对X的巧妙选择,得到有限群成为p-可解、p-幂零和超可解的若干充分条件,推广了若干熟知的相关结果.这些新结果将丰富和促进有限群结构的相关研究.In recent years, it has been of interest to use some permutable properties of subgroups to characterize the structure of finite groups. Guo et al （J. Algebra ,2007,315：31-41. ） introdueed the eoncept of X-semipermutable subgroups ： Let X be a non-empty subset of a group G. A subgroup A of G is said to be X-semipermutable in G if A has a supplement T in G such that for every subgroup Tl of T there exists an element x E X such that ATx1=Tx1A. In this paper, by combining the special maximal subgroups of p-groups introduced by Li et al （ Commun. Algebra,2008,36 （6） ：2333-2340. ） and cleverly ehoieing X, we obtain some new sufficient conditions for a finite group to be p-supersolvable, p-nilpotent and supersolvable with X-semipermutation of the special maximal subgroups of Sylow subgroups. Our results generalize some known related results, which will enrich and promote the related study of structure of finite groups.

关 键 词：有限群 X-半置换 P-幂零 P-超可解 超可解 

分 类 号：O152.1[理学—数学]