关于数论函数σ(n)的一个注记  

A Note on Arithmetic Function σ(n)

作　　者：周伟平[1] 

机构地区：[1]安庆师范学院数学与计算科学学院,安徽安庆246133

出　　处：《安庆师范学院学报（自然科学版）》2013年第1期1-3,7,共4页Journal of Anqing Teachers College(Natural Science Edition)

基　　金：安庆师范学院青年科研基金(KJ201109);安徽高等学校省级自然科学研究项目(KJ2010B086);教育部青年专项课题(EIA100406);国家社科基金青年项目(11CGL038)资助

摘　　要：对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m+n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd。本文给出了f(x,y)=x2x+y2x(x>y≥1,gcd(x,y)=1),当x,y同为奇数时,f(x,y)和f(x2,y)不与任何正整数构成亲和数对的结论。Two distinct positive integers are called amicable if σ（m） = σ （n） = m ＋ n , where σ（n）=∑d｜nd. This paper that bothf（x,y） and f（x,y）/2 are not part of an amicable, where f（x,y）=x^2x＋y^2x（x〉y≥1,gcd（x,y）=1）and x, proves y are odd numbers.

关 键 词：亲和数 完全数 方程 正整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]