2013中国数学奥林匹克  

出　　处：《中等数学》2013年第3期21-25,共5页High-School Mathematics

摘　　要：第一天1.两个半径不相等的圆Γ1、Γ2交于点A、B,点C、D分别在圆Γ1、Γ2上,且线段CD以A为中点,延长DB与圆Γ1交于点E,延长CB与圆Γ2交于点F,设线段CD、EF的中垂线分别为l1、l2.证明:（1）l1与l2相交;（2）若l1与l2的交点为P,则三条线段CA、AP、PE能构成一个直角三角形.（熊斌供题）2.确定所有由整数构成的非空集合S,满足:若m、n∈S（m、n可相同）,则3m-2n∈S.（陈永高供题）3.求所有的正实数t满足:存在一个由实数组成的无限集合X,使得对任意的x、y、z∈X（x、y、z可相同）,及任意实数a与正实数d,均有max{|x-（a-d）|,|y-a|,|z-（a+d）|}>td.

关 键 词：整数集 PE 中垂线 EF 完全剩余系 直角三角形 

分 类 号：G424.79[文化科学—课程与教学论]