关于矩阵表示秩的研究及应用  

RESEARCH ON THE RANK OF MATRIX EXPRESSIONS WITH APPLICATIONS

作　　者：江静[1] 包玉宝[2] 王婷[1] 

机构地区：[1]齐鲁师范学院数学与应用数学系,济南250013 [2]山东师范大学数学科学学院,济南250014

出　　处：《山东师范大学学报（自然科学版）》2013年第3期9-11,15,共4页Journal of Shandong Normal University(Natural Science)

基　　金：山东省高等学校科技计划项目（J09LA55）;齐鲁师范学院青年基金资助项目（2012L1001）.

摘　　要：考虑四元数体上的两个矩阵表达式A—BXB＊-CY—Y＊C＊和A—BXB＊-CY＋Y＊C＊，其中A是四元数上的埃尔米特矩阵或是斜埃尔米特矩阵．在四元数体上研究了这两个线性矩阵表达式的最大秩和最小秩，并且给出了满足最小秩时X和Y的一般形式．作为应用，通过矩阵秩的方法得到了一四元数矩阵方程相容的充要条件．Considering A - BXB ＊ - CY - Y ＊ C ＊ and A - BXB ＊ - CY ＋ Y＊ C ＊ as two linear matrix expressions over quaternion algebra, where A is an Hermitian or skew - Hermitian matrix, we establish the formula of the maximal and minimal ranks of quaternion matrix expressions mentioned above. Moreover, we consider how to choose X and Y such that the two expressions attain the minimal possible ranks. As an application, we get the necessary and sufficient conditions for the consistence of quaternion matrix equation.

关 键 词：矩阵表达式 埃尔米特矩阵 最小秩 最大秩 

分 类 号：O151.21[理学—数学]