一般二步幂零群上Laplacian算子的基本解  

Fundamental solution of Laplacian on the general nilpotent groups of step two

作　　者：王海蒙[1] 谢非非[1] 

机构地区：[1]浙江大学理学部数学系,浙江杭州310027

出　　处：《高校应用数学学报（A辑）》2013年第3期347-358,共12页Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities(Ser.A)

基　　金：国家自然科学基金(11171298)

摘　　要：考虑(2n+p)维空间R^(2n)×R^p上的向量场X_j,j=1,…,2n.通过构造二步幂零Lie群,利用群上的Fourier变换的方法得到了△=1/2∑_(j=1)^(2n) X_j^2的基本解.首先由二步幂零群的Fourier变换理论得到了群上的Plancherel公式,逆公式以及△的表示,即△通过群上的Fourier变换转化为一个可逆的Hilbert-Schmidt算子,其次,通过群上的Plancherel公式得到的逆算子定义一个缓增分布,最后,利用Heimite函数和Laguerre函数的性质得到了基本解的积分表达式.Consider the vector fieldsX_j in R^（2n）×R^p,j = 1,...,2n.By constructing the nilpotent Lie group of step two,the fundamental solution of△=1/2∑_（j=1）~n X_j^2 is got.First,by using the group Fourier transform of the nilpotent Lie group of step two,the Plancherel formula and inverse formula are got and the Fourier transform of△is also found,i.e.,an invertible Hilbert-Schmidt operator.Secondly, a tempered distribution is defined by using the Plancherel formula.Finally,the integral form of the fundamental solution is followed by using the related propositions of Hermite function and Laguerre function.

关 键 词：向量场 幂零 群上的Fourier变换 基本解 

分 类 号：O175.3[理学—数学]