边界条件含特征参数的奇异Sturm-Liouville问题  

SINGULAR STURM-LIOUVILLE PROBLEM WITH BOUNDARY CONDITIONS DEPENDENT ON EIGEN-PARAMETERS

作　　者：张茂柱[1,2] 孙炯[1] 姚斯琴[1] 

机构地区：[1]内蒙古大学数学科学学院,呼和浩特010021 [2]泰山学院数学与统计学院,泰安271021

出　　处：《系统科学与数学》2013年第8期930-936,共7页Journal of Systems Science and Mathematical Sciences

基　　金：国家自然科学基金(11161030);山东省高校科研发展计划(J12L157)资助项目;泰山学院人才启动项目

摘　　要：研究了两个边界条件均含有特征值参数的奇异Sturm-Liouville问题.首先构造了一个新的Hilbert空间H和此空间上的一个算子A,使得算子A的特征值与问题的特征值是一致的,给出了特征值的性质,得到了算子A是空间H上的自伴算子,它的谱只有点谱,它的特征向量的第一个分量在空间L^2(a,b)上是完备的.In this paper, a singular Sturm-Liouville problem with boundary condi- tions dependent on eigenvalue parameter is considered. We construct a new Hilbertspace H and an operator A on the space H, and show that the operator A is self-adjoint on H with only point spectrum, which are just the eigenvalues of the singular Sturm-Liouville problem. All the first conponents of eigenvectors of the operator A are just the eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem, and form a basis complete in the space L^2（a, b）.

关 键 词：奇异Sturm—Liouville问题 参数边界条件 特征值 特征函数 

分 类 号：O175.9[理学—数学]