对称群S_n(n≤15)的一个新刻画  

A New Characterization of the Symmetric Groups S_n(n≤15)

作　　者：高彦伟[1] 曹洪平[2] 

机构地区：[1]信阳师范学院人事处,河南信阳464000 [2]西南大学数学与统计学院,重庆400715

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2013年第6期81-85,共5页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(No.11271301);中央高校基本科研业务费专项资金(No.XDJK2012D004)

摘　　要：本文首先通过计算给出了对称群Sn(n≤15)的阶|Sn|,最高阶元的阶k1(Sn),次高阶元的阶k2(Sn)及第三高阶元的阶k3(Sn)。然后利用有限单群分类定理证明了Sn(n=1,2,…,9,11,13,14)可由|Sn|和k1(Sn)刻画,即有限群G同构于Sn当且仅当|G|=|Sn|且k1(G)=k1(Sn)。最后对Sn(n=10,12,15)证明了它们可由|Sn|和k1(Sn),k2(Sn)及k3(Sn)刻画,即G同构于Sn当且仅当|G|=|Sn|且k1(G)=k1(Sn),k2(G)=k2(Sn)及k3(G)=k3(Sn)。First, in this paper, we get the order of S. （n≤ 15）, the largest element order k1 （Sn）, the second largest element order k2 （Sn）, and the third largest element order k3 （Sn） by calculation. Second, using the classification theorem of finite simple groups, we prove that S.（n=1,2,…,9,11,13,14）can be characterized by ｜Sn｜and kl （Sn）,namely , a finite group G is isomorphic to Sn if and only if ｜G｜ = ｜ Sn ｜and kl （G） = k1 （Sn）. Finally, we prove that S. （n= 10,12,15） an be characterized by ｜Sn｜ and k1 （S.）, k2 （Sn）, k3 （Sn）,that is, a finite group G is isomorphic to S. if and only if ｜G｜ = ｜Sn｜ and k1（G） = k1（Sn）, k2（G） = k2（Sn）, k3（G） = k3（Sn）.

关 键 词：有限群 对称群 最高阶元的阶 次高阶元的阶 

分 类 号：O152.1[理学—数学]