二阶非线性系统的正周期解和特征区间  

Positive periodic solutions and eigenvalue intervals for second order nonlinear systems

作　　者：张灿[1] 

机构地区：[1]河海大学理学院

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2013年第6期751-755,共5页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11171090)

摘　　要：应用锥不动点定理,研究n维非线性系统x+A(t)x+k2x=G(t)H(x),正周期解的存在性。利用Krasnoselskii不动点定理以及格林函数正性,在一个简洁的内积条件下,证明上述系统的正周期解存在性定理。作为主要结论的应用,给出系统x+A(t)x+k2x=λG(t)H(x)的特征区间,当λ取特征区间中的任意值时,该系统至少有一个正解。The existence of positive periodic solutions to the n-dimensional nonlinear system x ＋ A （t） x ＋ k＇x = ~, t） H（x） is investigated by employing a fixed point theorem for cones. Using the Krasnoselskii fixed point theorem and the positivity of the Green＇ s function, under the simple condition in the form of inner product, the existence theo- rem of positive periotic solutions of the system is obtained. As one of applications, the eigenvalue intervals for x＂ ＋ A（t）x＇ ＋ k2x = AG（t）H（x） are easily characterized. Positive periodic solutions exist for every A in the eigenvalue intervals.

关 键 词：正周期解 二阶常微分方程 锥不动点定理 

分 类 号：O175[理学—数学]